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Lehrstuhl für Medizintechnik

Systemtheorie 3 – Stochastische Signale

Die Veranstaltung wird gehalten von
Prof. Dr.-Ing. Georg Schmitz
Vorlesungsnr.

141224

Sprache

Deutsch

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SWS

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Moodle

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Inhalt

Viele in der Elek­tro­tech­nik und In­for­ma­ti­ons­tech­nik vor­kom­men­de Si­gna­le un­ter­lie­gen zu­fäl­li­gen Än­de­run­gen, oder sind zu kom­plex, um für sie de­ter­mi­nis­ti­sche Mo­del­le an­zu­ge­ben. Diese Si­gna­le kön­nen bes­ser durch sto­chas­ti­sche Si­gnal­model­le be­schrie­ben wer­den, die Me­tho­den der Wahr­schein­lich­keits­rech­nung zu­grun­de legen. Die Vor­le­sung ver­mit­telt zu­nächst die ma­the­ma­ti­schen Grund­la­gen der Wahr­schein­lich­keits­rech­nung. Hier­auf auf­bau­end wer­den Ent­schei­dungs­ver­fah­ren und das Pa­ra­me­ter­schät­zen vor­ge­stellt. Sto­chas­ti­sche Pro­zes­se und die auf sie an­ge­wen­de­te Sys­tem­theo­rie wer­den im zwei­ten Teil der Vor­le­sung an­hand prak­tisch re­le­van­ter An­wen­dungs­fäl­le ver­mit­telt. Kon­kret wird be­han­delt:

<h5>Einführung</h5>
<p>De­fi­ni­ti­on Sto­chas­ti­scher Pro­zes­se<br />
Wahr­schein­lich­keits­ver­tei­lun­gen und Wahr­schein­lich­keits­dich­te­funk­tio­nen für Pro­zes­se<br />
Mo­ment­funk­tio­nen sto­chas­ti­scher Pro­zes­se, De­fi­ni­tio­nen Mo­ment­funk­tio­nen ers­ter und zwei­ter Ord­nung<br />
Eigenschaften von Kovarianz- und Korrelationsfunktionen, Stationarität und Ergodizität, spektrale Leistungsdichte, Prozesse mit weißem Rauschen</p>
<h5>Ent­schei­dungs­ver­fah­ren</h5>
<p>Binäre Entscheidungen, Bayes-Test, Maximum-a-posteriori-Test (MAP), Maximum-Likelihood-Test, MiniMax-Test<br />
Re­cei­ver-Ope­ra­ting-Cha­rac­te­ris­tics</p>
<h5>Pa­ra­me­ter­schät­zen</h5>
<p>Schätz­funk­tio­nen und Schät­zer<br />
Bias, Kon­sis­tenz, Cramér-Rao-Schran­ke, Wirk­sam­keit<br />
Schät­zen mit kleins­ten Qua­dra­ten, Ma­xi­mum-Li­kelihood-Schät­zer</p>
<h5>Zufällige Signale und Systeme</h5>
<p>Über­tra­gung durch LTI-Sys­te­me<br />
Li­nea­re Pro­zes­se (AR, MA, ARMA)<br />
Yu­le-Wal­ker-Glei­chun­gen<br />
Wie­ner­fil­ter</p>
<h5>Sta­tis­tik mit sto­chas­ti­schen Si­gna­len</h5>
<p>Schätzung der Kovarianzfunktion<br />
Spektralschätzung mit dem Periodogramm<br />
Parameterschätzungen für lineare Prozesse</p>

Vorlesungen

Raum

HID

}
Vorlesungsbeginn

10:15

Vorlesungsende

11:45

Erste Vorlesung

Dienstag, 14.04.2026

Übungen

Raum

ID 04/459 & 04/471

}
Übung beginnt

08:15

Übung endet

09:45

Die erste Übung ist am

Montag, 20.04.2026

Prüfung

i
Prüfungsform

Schriftliche Prüfung

Prüfungstermin

noch festzulegen

Prüfungsdauer

120 Minuten

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Prüfungsanmeldung

FlexNow

Rechnerübungen

Raum

CIP-Pool 2

}
Übung beginnt

10:15

Übung endet

11:45

Die erste Übung ist am

Freitag, 24.04.2026

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Ziele

Die Stu­die­ren­den haben fach­spe­zi­fi­sche Grund­kennt­nis­se zum si­che­ren ma­the­ma­ti­schen Um­gang mit sto­chas­ti­schen Mo­del­len für ge­mes­se­ne dis­kre­te und kon­ti­nu­ier­li­che Si­gna­le. Die Stu­die­ren­den ver­ste­hen die Not­wen­dig­keit sto­chas­ti­scher Si­gnal­model­le und ihren Zu­sam­men­hang mit prak­ti­schen Fra­ge­stel­lun­gen (Mess­ge­nau­ig­keit, Zu­ver­läs­sig­keit). Sie haben die Qua­li­fi­ka­ti­on, Si­gnal­über­tra­gungs- und -ver­ar­bei­tungs­pro­ble­me für Zu­falls­si­gna­le zu ana­ly­sie­ren, ge­eig­ne­te Lö­sungs­me­tho­den vor­zu­schla­gen, diese zu er­läu­tern und prak­tisch um­zu­set­zen. Die Stu­die­ren­den ken­nen und ver­ste­hen ins­be­son­de­re prak­tisch re­le­van­te Ver­fah­ren zum Pa­ra­me­ter­schät­zen in der Si­gnal­ver­ar­bei­tung und kön­nen diese auf neue Pro­blem­stel­lun­gen über­tra­gen und an­wen­den. Durch die Übun­gen und Rech­ner­übun­gen (Pra­xis­übung) sind die Stu­die­ren­den be­fä­higt, das Er­lern­te im Team prak­tisch um­zu­set­zen, Lö­sungs­an­sät­ze zu er­läu­tern, zu be­wer­ten und ar­gu­men­ta­tiv zu ver­tre­ten. Die wich­ti­gen Grund­be­grif­fe sto­chas­ti­scher Si­gna­le wer­den auch in eng­li­scher Spra­che ver­mit­telt, so dass die Stu­die­ren­den in die Lage ver­setzt wer­den, sich die in­ter­na­tio­na­le Fach­li­te­ra­tur auf dem Ge­biet der sta­tis­ti­schen Si­gnal­ver­ar­bei­tung zu er­schlie­ßen.
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Voraussetzungen

none

Vorkenntnisse

In­hal­te der Vor­le­sun­gen Sys­tem­theo­rie 1 und 2

Literatur

  1. Kay, Ste­ven M. „Fun­da­men­tals of Sta­tis­ti­cal Si­gnal Pro­ces­sing, Vo­lu­me I: Esti­ma­ti­on Theo­ry“, Pren­ti­ce Hall, 1993
  2. Kay, Ste­ven M. „Fun­da­men­tals of Sta­tis­ti­cal Si­gnal Pro­ces­sing, Vo­lu­me II: De­tec­tion Theo­ry „, Pren­ti­ce Hall, 1998
  3. Kay, Ste­ven M. „Fun­da­men­tals of Sta­tis­ti­cal Si­gnal Pro­ces­sing, Vo­lu­me III: Prac­tical Al­go­rithm De­ve­lop­ment „, Pren­ti­ce Hall, 2013
  4. Kay, Ste­ven M. „In­tui­ti­ve Pro­ba­bi­li­ty and Ran­dom Pro­ces­ses using MAT­LAB“, Pren­ti­ce Hall, 2005
  5. Mertins, Al­fred „Si­gnal­theo­rie“, Sprin­ger, 2013 http://​www.​springer.​com/​de/​book/​9783834813947
  6. Kro­schel, Kris­ti­an, Ri­goll, Grhard, Schul­ler, Björn W. „Sta­tis­ti­sche In­for­ma­ti­ons­tech­nik“, Sprin­ger Ver­lag, 2011 http://​www.​springer.​com/​de/​book/​9783642159534
  7. Häns­ler, Eber­hard „Sta­tis­ti­sche Si­gna­le. Grund­la­gen und An­wen­dun­gen“, Sprin­ger, 2001
  8. Böhme, Jo­hann F. „Sto­chas­ti­sche Si­gna­le“, Teub­ner Ver­lag, 1998
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Sonstiges

Die­se Lehrverstaltung wird über Mood­le or­ga­ni­siert. Die notwendigen Informationen werden in der ersten Vorlesung mitgeteilt.